Question

tìm gtnn, gtln nếu có

1. \(y=x^2-\sqrt{5-x^2}\)

2. \(y=\frac{x^2-2x-2}{x-1}\)

3. \(y=2\sqrt{\left(3-2x\right)\left(x+2\right)}3+x,-2\le x\le\frac{3}{2}\)

4. \(y=\frac{x}{20}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)

Answer 1

a/ \(0\le\sqrt{5-x^2}\le\sqrt{5}\)

Đặt \(t=\sqrt{5-x^2}\Rightarrow0\le t\le\sqrt{5}\)

\(y=-t^2-t+5\)

Ta có \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\notin\left[0;\sqrt{5}\right]\)

\(y\left(0\right)=5\) ; \(y\left(\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow y_{max}=5\) khi \(x=\pm\sqrt{5}\)

\(y_{min}=-\sqrt{5}\) khi \(x=0\)

Answer 2

Câu 2:

Nếu không thêm điều kiện gì thì cả min lẫn max đều ko tồn tại

Câu 3: Đề ko rõ

Câu 4: \(x>1\)

\(y=\frac{x-1}{20}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{20}\)

\(y\ge3\sqrt[3]{\frac{x-1}{80\left(x-1\right)}}+\frac{1}{20}=\frac{3}{2\sqrt[3]{10}}+\frac{1}{20}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{10}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{100}+1\)