Violympic toán 9

Lalisa Manobal

Cho a,b thuộc R+ thỏa: a + b + 3ab = 1.

Tìm MaxP: \(P=\frac{6ab}{a+b}-a^2-b^2\)

tthnew
8 tháng 2 2020 lúc 10:40

Đặt \(a+b=x;ab=y\Rightarrow x^2\ge4y\)

Bài toán trở thành:

Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x^2\ge4y\)\(x+3y=1\).

Tìm Max: \(P=\frac{6y}{x}+2y-x^2\)

Lời giải:

Từ đề bài suy ra \(x=1-3y\)\(x^2\ge4y\Rightarrow9\left(y-1\right)\left(y-\frac{1}{9}\right)\ge0\)

\(P=\frac{6y}{1-3y}+2y-\left(1-3y\right)^2\)

\(=-\frac{3\left(y-\frac{1}{9}\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(27y^2-30y+16\right)}{\left(3y-1\right)^2}+\frac{7}{9}\le\frac{7}{9}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(y=\frac{1}{9}\Rightarrow x=1-3y=\frac{2}{3}\Rightarrow a=b=\frac{1}{3}\)

@Akai Haruma: cô check giúp em ạ!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Lalisa Manobal
8 tháng 2 2020 lúc 9:08
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Phạm hải vương
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Tiên Tiên
Xem chi tiết
Bình Thiên
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Chiến
Xem chi tiết
Trương Trần Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết