Question

Bài 1. Giải các phương trình bậc cao bằng phương pháp đặt ẩn phụ

1. (x²-6x)²-2(x-3)²+2=0

2. x⁴-2x³+x=2

Bài 2: Giải các phương trình sau ( nhóm sau đó đặt ẩn phụ)

1. x²+(\(\frac{x}{x-1}\))²=8

2. \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2}\)+\(\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\)=\(\frac{40}{49}\)

Bài 3: Giải các phương trình sau ( nhóm sau đó đặt ẩn phụ)

1. \(\frac{1}{x^2}\)+x²=4+\(\frac{1}{x}\)-x

2. x²+\(\frac{1}{4x^2}\)=2x-\(\frac{1}{x}\)+1

Bài 4: Giải các phương trình sau ( nhóm sau đó đặt ẩn phụ)

1. (x²-x+1)²+5x⁴=6x²(x²-x+1)

2. 5\(\left(\frac{x^2-4}{x^2-1}\right)\)-\(\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^2\)-4\(\left(\frac{x-2}{x+1}\right)^2\)=0

Answer 1

Bài 1:

1.

\((x^2-6x)^2-2(x-3)^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)+2=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x)-16=0\)

Đặt $x^2-6x=a$ thì pt trở thành:

$a^2-2a-16=0$

$\Leftrightarrow a=1\pm \sqrt{17}$

Nếu $a=1+\sqrt{17}$

$\Leftrightarrow x^2-6x=1+\sqrt{17}$

$\Leftrightarrow (x-3)^2=10+\sqrt{17}$

$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10+\sqrt{17}}$

Nếu $a=1-\sqrt{17}$

$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10-\sqrt{17}}$

Vậy.........

2.

$x^4-2x^3+x=2$

$\Leftrightarrow x^3(x-2)+(x-2)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x^3+1)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x^2-x+1)=0$

Thấy rằng $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên $(x-2)(x+1)=0$

$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$

Vậy.......

Answer 2

Bài 2:

1.

ĐKXĐ: $x\neq 1$. Ta có:

\(x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8\)

\(\Leftrightarrow x^2+(\frac{x}{x-1})^2+\frac{2x^2}{x-1}=8+\frac{2x^2}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow (x+\frac{x}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)

\(\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)

Đặt $\frac{x^2}{x-1}=a$ thì pt trở thành:

$a^2=8+2a$

$\Leftrightarrow (a-4)(a+2)=0$

Nếu $a=4\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=4$

$\Rightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Rightarrow x=2$ (tm)

Nếu $a=-2\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=-2$

$x^2+2x-2=0\Rightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$ (tm)

Vậy........

2. ĐKXĐ: $x\neq 0; 2$

$(\frac{x-1}{x})^2+(\frac{x-1}{x-2})^2=\frac{40}{49}$

$\Leftrightarrow (\frac{x-1}{x}+\frac{x-1}{x-2})^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$

$\Leftrightarrow 4\left[\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}\right]^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$

Đặt $\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}=a$ thì pt trở thành:

$4a^2-2a=\frac{40}{49}$

$\Rightarrow 2a^2-a-\frac{20}{49}=0$

$\Rightarrow a=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$

$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{x(x-2)}=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x(x-2)}=\frac{-21\pm \sqrt{209}}{28}$

$\Rightarrow x(x-2)=\frac{28}{-21\pm \sqrt{209}}$

$\Rightarrow (x-1)^2=\frac{7\pm \sqrt{209}}{-21\pm \sqrt{209}}$.

Dễ thấy $\frac{7+\sqrt{209}}{-21+\sqrt{209}}< 0$ nên vô lý

Do đó $(x-1)^2=\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}$

$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}}$

Vậy........

Answer 3

Bài 3:

ĐKXĐ: $x\neq 0$

PT $\Leftrightarrow (x-\frac{1}{x})^2+2=4-(x-\frac{1}{x})$

Đặt $x-\frac{1}{x}=a$ thì pt trở thành:

$a^2+2=4-a$

$\Leftrightarrow a^2+a-2=0$

$\Leftrightarrow (a-1)(a+2)=0\Rightarrow a=1$ hoặc $a=-2$

Nếu $a=1\Leftrightarrow x^2-1=x$

$\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Rightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

Nếu $a=-2\Leftrightarrow x^2-1=-2x$

$\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Rightarrow x=-1\pm \sqrt{2}$

Vậy............

2. ĐKXĐ: $x\neq 0$

\(x^2+\frac{1}{4x^2}=2x-\frac{1}{x}+1\)

$\Rightarrow 4x^2+\frac{1}{x^2}=8x-\frac{4}{x}+4$

$\Rightarrow (2x-\frac{1}{x})^2+4=4(2x-\frac{1}{x})+4$

Đặt $2x-\frac{1}{x}=a$ thì pt trở thành:

$a^2+4=4a+4$

$\Leftrightarrow a(a-4)=0\Rightarrow a=0$ hoặc $a=4$

Nếu $a=0\Leftrightarrow 2x-\frac{1}{x}=0$

$\Rightarrow 2x=\frac{1}{x}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Nếu $a=4\Rightarrow 2x^2-4x-1=0\Rightarrow x=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2}$

Answer 4

Bài 4:

1. Đặt $x^2-x+1=a; x^2=b$ thì pt trở thành:

$a^2+5b^2=6ab$

$\Leftrightarrow a^2-b^2+6b^2-6ab=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-6b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-5b)=0$

Nếu $a-b=0$

$\Leftrightarrow -x+1=0\Rightarrow x=1$

Nếu $a-5b=0\Leftrightarrow -4x^2-x+1=0$

$\Rightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{17}}{8}$

2. ĐK: $x\neq pm 1$

Đặt $\frac{x-2}{x+1}=a; \frac{x+2}{x-1}=b$ thì pt trở thành:

\(5ab-b^2-4a^2=0\)

$\Leftrightarrow (b-4a)(a-b)=0$

Nếu $b-4a=0$

$\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}$

$\Rightarrow x^2-5x+2=0\Rightarrow x=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}$

Nếu $a-b=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-2}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}$

$\Rightarrow x=0$

Answer 5

Bài này phải lên