Violympic toán 7

Vương Thiên Dii

Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở E. Đth qua E // AB cắt BC ở F

CMR : a) AD = EF

b) Tam giác ADE = tam giác EFC

Chiyuki Fujito
5 tháng 2 2020 lúc 14:52

Tại sao lại là " Qua D kẻ đg thg vuông góc vs BC cắt AC ở E" ạ .

Ko biết đề ko sai ko ạ

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Việt Hoàng
5 tháng 2 2020 lúc 14:53

bạn tự vẽ hình nha

a) Vì \(EF\) // AB (gt)

=> EF // BD

\(\Rightarrow\widehat{EFD}=\widehat{BDF}\) (vì 2 góc so le trong).

DE // BC(gt)

\(\Rightarrow\text{DE // FB}\)

\(\Rightarrow\widehat{FDE}=\widehat{DFB}\) (vì 2 góc so le trong)

Xét \(\Delta DBF\)\(\Delta FED\) có :

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) ( cmt)

Cạnh DF chung

\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DBF=\Delta FED\left(g-c-g\right)\)

=> \(\text{BD=EF}\) (2 cạnh tương ứng).

\(\text{AD=BD}\)(vì D là trung điểm của AB )

=> AD=EF

b) Vì DE // BC(gt)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (1).

EF // AB(gt)

=> \(\widehat{EFC}=\widehat{B}\) (vì 2 góc đồng vị) (2).

=> \(\widehat{FEC}=\widehat{A}\)(vì 2 góc đồng vị).

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\)

Xét Δ ADEvà Δ EFC có:

\(\widehat{A}=\widehat{FEC}\left(cmt\right)\)

\(AD=EF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\left(cmt\right)\)

=> ΔADE = ΔEFC(g − c −g).

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
5 tháng 2 2020 lúc 14:56

\(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\)).

=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Súnn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Kieuanh Nguyenngoc
Xem chi tiết
Phuong Truc
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
nguyễn phương
Xem chi tiết
Han27_10
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết