Question

tìm số nguyên n phân số sau có giá trị nguyên : \(\frac{n-5}{n^2+3}\)

Answer 1

Để \(\frac{n-5}{n^2+3}\) có giá trị nguyên thì \(n-5⋮n^2+3\)

hay \(5⋮n^2-3\)

\(\Leftrightarrow n^2-3\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2-3\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n^2\in\left\{4;2;8;-2\right\}\)

Vì \(n^2\ge0\forall n\) nên loại -2

\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;\sqrt{2};\sqrt{8}\right\}\)

mà \(n\in Z\)

nên n=2

Vậy: khi n=2 thì phân số \(\frac{n-5}{n^2+3}\) có giá trị nguyên