+) Với \(n=1\Rightarrow B=3\) là SNT
+) Với \(n>1\Rightarrow B>3\)
Ta có: \(B=\left(n^{1988}-n^2\right)+\left(n^{1987}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
Có \(n^{1986}-1=\left[\left(n^3\right)^{662}-1\right]⋮n^3-1\)
Mà \(n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow n^{1986}-1⋮n^2+n+1\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}n^{1988}-n^2⋮n^{1986}-1\\n^{1887}-n⋮n^{1986}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^{1988}-n^2⋮n^2+n+1\\n^{1987}-n⋮n^2+n+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B⋮n^2+n+1\)
Mà \(n^2+n+1>3\forall n>1\)
=> B ko là SNT với n > 1
Vậy n = 1 (T/m)
ta thấy thõa mãn
+) n≥2 thì n1998+n1987+1>n2+n+1
Mặt khác n1988+n1987+1=n2(n1986−1)+n(n1986−1)+(n2+n+1)
Nên n2+n+1|n1988+n1987+1
Vậy n1988+n1987+1 là hợp số
