Gọi N là trung điểm của \(AC.\)
=> \(AN=CN=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).
=> \(AN=CN=\frac{1}{2}.5=\frac{5}{2}=2,5\left(cm\right).\)
+ Xét \(\Delta ABC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AM\) là đường trung tuyến).
\(N\) là trung điểm của \(AC\) (do cách vẽ).
=> \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
=> \(MN=\frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
=> \(MN=\frac{1}{2}.3=\frac{3}{2}=1,5\left(cm\right).\)
Ta có:
\(AM^2+MN^2=2^2+\left(1,5\right)^2\)
\(\Rightarrow AM^2+MN^2=4+2,25\)
\(\Rightarrow AM^2+MN^2=6,25cm\) (1).
Có:
\(AN^2=\left(2,5\right)^2\)
\(\Rightarrow AN^2=6,25cm\) (2).
Từ (1) và (2) => \(AM^2+MN^2=AN^2\left(=6,25cm\right).\)
=> \(\Delta AMN\) vuông tại \(M\) (định lí Py - ta - go đảo).
+ Diện tích \(\Delta AMN\) là:
\(S_{AMN}=\frac{1}{2}AM.MN=\frac{1}{2}.2.1,5=1,5\left(cm^2\right).\)
+ Diện tích \(\Delta ABC\) là:
\(S_{ABC}=4S_{AMN}=4.1,5=6\left(cm^2\right).\)
Vậy \(S_{ABC}=6\left(cm^2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
CD .
