Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu

Ngô Bảo Ngọc

cho a, b , c ∈ Z , biết ab-ac+ bc-\(^{c^2}\)=-1

chứng minh rằng hai số a và b đối nhau

Akai Haruma
30 tháng 1 2020 lúc 20:51

Lời giải:

$ab-ac+bc-c^2=-1$

$\Leftrightarrow (ab-ac)+(bc-c^2)=-1$

$\Leftrightarrow a(b-c)+c(b-c)=-1$

$\Leftrightarrow (a+c)(b-c)=-1$

Do $a,b,c\in\mathbb{Z}$ nên $a+c,b-c\in\mathbb{Z}$

Do đó có 2 TH xảy ra.

TH1: $a+c=1; b-c=-1$

$\Rightarrow a+c+b-c=0$

$\Rightarrow a+b=0$ nên $a,b$ là 2 số đối nhau (đpcm)

TH2: $a+c=-1; b-c=1$: hoàn toàn tương tự.

Vậy........

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Thuy Đaothi
6 tháng 4 2020 lúc 19:33

ab−ac+bc−c2=−1ab−ac+bc−c2=−1

⇔(ab−ac)+(bc−c2)=−1⇔(ab−ac)+(bc−c2)=−1

⇔a(b−c)+c(b−c)=−1⇔a(b−c)+c(b−c)=−1

⇔(a+c)(b−c)=−1⇔(a+c)(b−c)=−1

Do a,b,c∈Za,b,c∈Z nên a+c,b−c∈Za+c,b−c∈Z

Do đó có 2 TH xảy ra.

TH1: a+c=1;b−c=−1a+c=1;b−c=−1

⇒a+c+b−c=0⇒a+c+b−c=0

⇒a+b=0⇒a+b=0 nên a,ba,b là 2 số đối nhau (đpcm)

TH2: a+c=−1;b−c=1a+c=−1;b−c=1: hoàn toàn tương tự.

Vậy........

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Yến Đào
Xem chi tiết
Đinh Minh Đức
Xem chi tiết
Thuy Đaothi
Xem chi tiết
song tử
Xem chi tiết
Yến Đào
Xem chi tiết
Lê Viết Anh Tuấn
Xem chi tiết
Yến Đào
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Khanh
Xem chi tiết
nguyễn đình tùng
Xem chi tiết