Violympic toán 9

fghj

Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(y=\sqrt{x^2+4x+5}\)

Lê Thị Thục Hiền
30 tháng 1 2020 lúc 15:48

\(y=\sqrt{x^2+4x+5}\left(y>1\right)\)

<=> \(y^2=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\)

<=>\(y^2-\left(x+2\right)^2=1\)

<=>\(\left(y-x-2\right)\left(y+x+2\right)=1\) (1)

Do x,y nguyên => \(\left\{{}\begin{matrix}y-x-2\in Z\\y+x+2\in Z\end{matrix}\right.\)

(1) => \(\left\{{}\begin{matrix}y-x-2\inƯ\left(1\right)\\y+x+2\inƯ\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

y-x-2 1 -1
y+x+2 1 -1
y-x 3 1
y+x -1 -3
y 1 -1
x -2 -2
K/luận Tm Ktm

Vậy (x,y)=(-2,1)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
yeens
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Huyên Lê Thị Mỹ
Xem chi tiết
Huyên Lê Thị Mỹ
Xem chi tiết
Lê Đình Trung
Xem chi tiết
Băng Hàn
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Bi Bi
Xem chi tiết