Gọi G là giao điểm của CM và BN
Xét \(\Delta ABC\) có :
BN và CM đều là trung tuyến
CM cắt BN tại G
=> G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
=> \(CG=\frac{2}{3}CM;BG=\frac{2}{3}BN\)
mà CM = BN
=> CG = BG
=> \(\Delta BCG\) cân tại G
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Xét \(\Delta BCM\) và \(\Delta CBN\) có :
\(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
BC : chung
CM = BN
=> \(\Delta BCM\) = \(\Delta CBN\)
=> \(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Em chứng minh phản chứng đi em ! Cách này anh nghĩ hơi hơi khó
Em thử lấy điểm M' sao cho BM' = AM' = AN
Em đi chứng minh M' trùng với M để ra điều phải chứng minh.
Khi em lấy điểm M' thì ra được tam giác cân rồi, và cần chứng minh điều anh vừa nói.
Lúc này thì k còn tính chất của điểm M nx, em chứng minh M' cũng có tính chất đó ( tính chất : M' là trung điểm, M'B = NC )
bài này anh nghĩ là nó cx không hay đâu nhé . chỉ là kiến thức cũ thoi
bài làm .
vì M và N lần lược là trung điểm của AB và AC --> MN//BC (1)
xét 2 tam giác \(\Delta BMC\) và \(\Delta CNB\)
ta có \(BN=CM\) (giả thiết)
cạnh BC chung (hình) (2)
từ (1) và (2) ==> diện tích của 2 tam giác này bằng nhau
theo H-rông ==> MB = NC <=> AB = AC
==> tam giác ABC cân tại A
