Question

Chuyên mục: BĐT Toán học #11 (Tiếp nối chuyên mục của chị @Nguyễn Thị Ngọc Thơ)

1/Cho các số thực \(x,y,z\ge1\) thỏa mãn \(2\left(x+y+z\right)+3xyz=3\left(xy+yz+zx\right)\)

Chứng minh \(3\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2\ge\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)\left(z-1\right)+\left(z-1\right)\left(x-1\right)\)

(tth)

2/Cho \(a,b,c\ge0\). Chứng minh rằng \(4\left(a+b+c\right)^3\ge27\left(a^2b+b^2c+c^2a+abc\right)\)

(Vasile Cirtoaje)

_{P/s: Do mình không còn là CTV nên phần thưởng không thể hứa trước được! Chỉ riêng SP là mình cho "free" :D. Bất kì bạn nào tham gia giải dù đúng hay sai mình đều tặng một SP! Mong các bạn tham gia chuyên mục!}

Answer 1

Bài 1 :

Answer 2

\(a^2b+b^2c+c^2a+abc\le b\left(2ac+a^2+c^2\right)=b\left(a+c\right)^2\le\frac{1}{2}\left(\frac{2b+a+c+a+c}{3}\right)^3=\frac{4}{27}\left(a+b+c\right)^3\)

Answer 3

T tài trờ Gp cho săn đưa lên CHH luôn =))))))

Answer 4

Ê mầy ơi....

Mày + CTV + 1 đứa >100GP------>1GP mà m

Answer 5

À cho em xin lỗi, giả thiết bài 1 cần sửa đổi chút ạ: Cho các số thực \(x,y,z>1\)....

(>1 chứ không phải \(\ge1\), em xin lỗi vì đánh nhầm ạ! Cảm ơn Nguyễn Văn Đạt)

Answer 6

Chuyên mục có vẻ hơn chán nhỉ? Mn tham gia nhận thưởng nào! Sao có vẻ toán dạo này ko sôi nổi lắm ha

Answer 7

nghi tet di

Answer 8

Nhân tiện em ra luôn bài 3:

3/ Cho \(\left\{{}\begin{matrix}1\le x,y,z\le3\\x+y+z=6\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng: \(x\left(x+1\right)^2+y\left(y+1\right)^2+z\left(z+1\right)^2\le70\)

(tth)

^{\(\circledast\)} Giải thưởng: Ai giải cả hai bài 2, 3 đều đúng em tặng 3GP nha!

Answer 9

P/s : Xin gửi b3, bài này không do mình làm, do 1 anh chuyên BĐT gửi mình để đăng lên , anh ấy không có máy tính để lập hoc24 nên nhờ mình. ( Anh nuôi tôi ...)

Answer 10

Bài 3 bạn Nguyễn Văn Đạt chịu khó gõ lại giúp mình nha, khó đọc quá nhiều khi chấm sai thì ko ổn đâu, cảm ơn m. ... Mà em hóng một giải pháp đơn giản hơn cho bài 3 nha!