Ôn tập Tam giác

vu my

Cho tam giác ABC có góc A=80 độ:B=60 độ

a) Trên BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Chứng minh: tam giác BAD= tam giác BMD

b)Tia MD cắt tia BA tại H, chứng minh tam giác DHC cân

c)Chứng minh BD>AM và tính số đo góc DHC

Lê Nhật Ninh
26 tháng 1 2020 lúc 15:57

BCMAHD

a) Xét ΔABCΔABC có :

ABCˆ+BACˆ+ACBˆ=180oABC^+BAC^+ACB^=180o (tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> 60O+80O+ACBˆ=180o60O+80O+ACB^=180o

=> ACBˆ=180o−(60o+80o)=40oACB^=180o−(60o+80o)=40o

Ta có : BACˆ>ABCˆ>ACBˆ(do80o>60o>40)BAC^>ABC^>ACB^(do80o>60o>40)

=> BC>AC>ABBC>AC>AB (quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác)

b) Xét ΔABD,ΔMBDΔABD,ΔMBD có :

AB=BM(gt)AB=BM(gt)

ABDˆ=MBDˆABD^=MBD^ (BD là tia phân giác của BˆB^)

BD : Chung

=> 2 TAM GIÁC = NHAU

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
26 tháng 1 2020 lúc 18:56

a) Xét $\Delta BDA$ và $\Delta BDM$ có:

$BD:chung$

$\widehat{ABD}=\widehat{BDM}$

$BA=BM$

$\Rightarrow \Delta BDA=\Delta BDM (c.g.c) \Rightarrow DA=DM$

b) Xét $\Delta BMH$ và $\Delta BAC$ có:

$\widehat{ABC}:chung$

$BM=BA$

$\widehat{BMH}=\widehat{BAC}$ (do $\Delta BAD =\Delta BMD$)

$\Rightarrow \Delta BMH=\Delta BAC (g.c.g) \Rightarrow MH=AC \Rightarrow AC-AD=MH-DM \Rightarrow DH=DC$

$\Rightarrow DHC$ cân

c) Xét $\Delta BAM$ có:

$BA=BM$

$\widehat{ABM}=60^o$

$\Rightarrow \Delta BAM$ đều $\Rightarrow AM=AB$

Xét $\Delta ABD$ có:

$\widehat{A}=80^o > \widehat{BDA}=70^o \Rightarrow BD>AB=AM$

$\widehat{DHC}=180^o-2\widehat{DCM}=180^o-2.20^o=140^o$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
26 tháng 1 2020 lúc 22:30

a) Xét 2 \(\Delta\) \(BAD\)\(BMD\) có:

\(BA=BM\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

Cạnh BD chung

=> \(\Delta BAD=\Delta BMD\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta BAD=\Delta BMD.\)

=> \(AD=MD\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\) (2 góc tương ứng).

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}+\widehat{HAD}=180^0\\\widehat{BMD}+\widehat{CMD}=180^0\end{matrix}\right.\) (các góc kề bù).

\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{HAD}=\widehat{CMD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AHD\)\(MCD\) có:

\(\widehat{ADH}=\widehat{MDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AD=MD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{HAD}=\widehat{CMD}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD=\Delta MCD\left(g-c-g\right).\)

=> \(HD=CD\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\Delta DHC\) cân tại \(D.\)

c) Xét \(\Delta ABM\) có:

\(BA=BM\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABM\) cân tại B.

\(\widehat{ABC}=60^0\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABM\) là tam giác đều.

=> \(AM=AB\) (tính chất tam giác đều).

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\)).

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD.}\)

Lại có: \(\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=\widehat{ABC}.\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\left(cmt\right).\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{\widehat{ABC}}{2}.\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{60^0}{2}=30^0.\)

+ Xét \(\Delta ABD\) có:

\(\widehat{ADB}+\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=180^0\) (định lí tổng 3 góc trong một tam giác).

=> \(\widehat{ADB}+30^0+80^0=180^0\)

=> \(\widehat{ADB}+110^0=180^0\)

=> \(\widehat{ADB}=180^0-110^0\)

=> \(\widehat{ADB}=70^0.\)

+ Xét \(\Delta ABD\) có:

\(\widehat{ADB}< \widehat{BAD}\left(70^0< 80^0\right).\)

=> \(AB< BD\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối điện trong tam giác).

\(AM=AB\left(cmt\right)\)

=> \(AM< BD.\)

Hay \(BD>AM\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hiếu Đoàn
Xem chi tiết
Linh Thuy
Xem chi tiết
Halloween
Xem chi tiết
Iem xấu gấy
Xem chi tiết
Xuân Mẫn Ngô Ngọc
Xem chi tiết
phạm khánh linh
Xem chi tiết
phạm khánh linh
Xem chi tiết
Tuấn Vũ Trần Lê
Xem chi tiết
Tuấn Vũ Trần Lê
Xem chi tiết