Question

S=1+2+2^2+...+2^61 chứng minh S chia hết cho 5

trả lời nhanh giúp tớ ạ! Tớ cảm ơn nhiều !!!

Answer 1

Ta có: \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{61}\)

\(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}+2^{61}\right)\)

\(=15+2^4\cdot15+...+2^{58}\cdot15\)

\(=15\left(1+16+...+2^{58}\right)⋮5\)(đpcm)

Answer 2

hình như dãy này không chia hết cho 5 đâu bạn

Answer 3

Ta có : S=1+2+2²+...+2⁶¹

=(1+2²)+(2+2³)+...+(2⁵⁸+2⁶⁰)+(2⁵⁹+2⁶¹)

=1(1+2²)+2(1+2²)+...+2⁵⁸(1+2²)+2⁵⁹(1+2²)

=1.5+2.5+...+2⁵⁸.5+2⁵⁹.5

Vì 5\(⋮\)5 nên 1.5+2.5+...+2⁵⁸.5+2⁵⁹.5\(⋮\)5

hay S\(⋮\)5

Vậy S\(⋮\)5.