Violympic toán 7

Ctuu

Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G.

1)CM:AM=AN,MC=NB

2)So sánh BM và CN

3)Tam giác GBC là tam giác gì?

Vẽ hình giúp mk ik mn,vì mk ko bt vẽ đường trung tuyến ntn....

Vũ Minh Tuấn
24 tháng 1 2020 lúc 19:10

a) Vì \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

=> M là trung điểm của \(AC.\)

=> \(AM=MC=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm) (1).

+ Vì \(CN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

=> N là trung điểm của \(AB.\)

=> \(AN=NB=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm) (2).

+ Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (3).

Từ (1), (2) và (3) => \(AM=AN;MC=NB.\)

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

Hay \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(BMC\)\(CNB\) có:

\(MC=NB\left(cmt\right)\)

\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\left(cmt\right)\)

Cạnh BC chung

=> \(\Delta BMC=\Delta CNB\left(c-g-c\right).\)

=> \(BM=CN\) (2 cạnh tương ứng).

c) Theo câu b) ta có \(\Delta BMC=\Delta CNB.\)

=> \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}.\)

=> \(\Delta GBC\) cân tại \(G\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Minz Ank
Xem chi tiết
Đặng Thị Hiền Minh
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Thuy Tran
Xem chi tiết
Hoàng Nam
Xem chi tiết