Bài 1: Cho đg tròn (O;r) và dây cung AB (AB<2r). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC > AB. Từ C kẻ 2 tiếp tuyến tới đg tròn tại P,K. Gọi I là trung điểm của AB.
a) CM rằng 4 điểm C,P,I,K cùng thuộc 1 đg tròn
b) CM rằng tam giác ACP và tam giác PCB đồng dạng. từ đó suy ra CP2 = CB.CA
c) Gọi H là trực tâm tam giác CPK. Hãy tính PH theo r
Bài 2: Cho đg tròn (O), đg kính AB cố định, 1 điểm I nằm giữa A và O sao cho AI=2/3AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là 1 diểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C ko trùng vs M,N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) CM rằng 4 điểm I,E,C,B cùng thuộc 1 đg tròn
b) CM rằng tam giác AME và tam giác ACM đồng dạng. từ đó suy ra AM2 = AE.AC
c) CM rằng AE. AC - AI.IB =AI2
2/bạn tự vẽ hình nha
a)Xét tam giác AME và tam giác ACM có
A^ chung;
AME^ = MCA^ ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau).
=> chúng đồng dạng(g -g).
=>AM/AE = AC/AM
=> AM^2 = AC*AE.
b)
Tam giác AIE và tam giác ACBđồng dạng ( do chung góc A; I^ = C^ = 90)
=> AI/AE = AC/AB
=> AE.AC =AI.AB = AI.(AI + IB) = AI.BI + AI^2
=> AE.AC - AI.IB = AI^2
