Ôn tập Tam giác

linh đoàn

cho t/g ABC , D là trung điểm của AB , E là trug điểm của AC . vẽ F sao cho E là trung điểm của DF c/m a) t/g ADE =t/g CFE b) DB=CF c) AB//CF d) DE //BC

Vũ Minh Tuấn
23 tháng 1 2020 lúc 10:25

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\)\(CFE\) có:

\(AE=CE\) (vì E là trung điểm của \(AC\))

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(DE=FE\) (vì E là trung điểm của \(DF\))

=> \(\Delta ADE=\Delta CFE\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)

=> \(AD=CF\) (2 cạnh tương ứng).

\(AD=DB\) (vì D là trung điểm của \(AB\))

=> \(DB=CF.\)

c) Theo câu a) ta có \(\Delta ADE=\Delta CFE.\)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AD\) // \(CF.\)

Hay \(AB\) // \(CF.\)

d) Vì \(AB\) // \(CF\left(cmt\right)\)

=> \(BD\) // \(CF.\)

=> \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(DBC\)\(CFD\) có:

\(DB=CF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)

Cạnh DC chung

=> \(\Delta DBC=\Delta CFD\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{DCB}=\widehat{CDF}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(DF\) // \(BC.\)

Hay \(DE\) // \(BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trương
23 tháng 1 2020 lúc 16:29

a và b)

Xét \(ΔAED\)\(ΔCEF\) có:

\(AE=CE\)(vì $E$ là trung điểm của $AC$)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(đối đỉnh)

$ED=EF$(vì $E$ là trung điểm của $DF$)

nên: $ΔAED=ΔCEF$(c-g-c)

do đó: $AD=CF$

mà $AD=BD$ (vì $D$ là trung điểm của $AB$)

vậy $BD=CF$

c) Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)(vì $ΔAED=ΔCEF$)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên $AB//CF$

d) Ta có:$AB//CF(cmt)$

nên \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (hai góc so le trong)

Xét: $ΔBDC$ và $ΔFCD$ có:

$DC$ là cạnh chung

\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) (cmt)

$DB=CF(cmt)$

nên $ΔBDC=ΔFCD(c-g-c)$

Ta có: \(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\)(vì $ΔBDC=ΔFCD$)(mà hai góc này ở vị trí so le trong) nên $DE//BC$

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
linh đoàn
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Khoa
Xem chi tiết
Huỳnh Bảo Ninh
Xem chi tiết
Phạm Chiến Thắng
Xem chi tiết
Thái Lữ Thu Phương
Xem chi tiết
DiDi Vlog
Xem chi tiết
linh đoàn
Xem chi tiết
Lê Thu Hà
Xem chi tiết
Kagamine Rile
Xem chi tiết