Ôn tập Tam giác

Calord

1. Cho tam giác ABC vuông tại góc A. Trên BC lấy D kà trung điểm. Trên tia AD lấy E sao cho D là trung điểm của AE

a) CMR: tam giác ABD= tam giác ECD

b) CMR: AD=1/2BC

c) Tính góc ACE

d) Chứng tỏ BA//EC

Vũ Minh Tuấn
21 tháng 1 2020 lúc 18:07

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\)\(ECD\) có:

\(AD=ED\) (vì D là trung điểm của \(AE\))

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta ABD=\Delta ECD\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ECD.\)

=> \(AB=EC\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ECD}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(EC.\)

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACE}=180^0\) (vì 2 góc trong cùng phía).

\(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(90^0+\widehat{ACE}=180^0\)

=> \(\widehat{ACE}=90^0.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\)\(CEA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ECA}=90^0\left(cmt\right)\)

\(AB=CE\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta CEA\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(BC=AE\) (2 cạnh tương ứng).

Ta có: D là trung điểm của \(AE\left(gt\right)\)

=> \(AD=\frac{1}{2}AE\) (tính chất trung điểm).

\(AE=BC\left(cmt\right)\)

=> \(AD=\frac{1}{2}BC.\)

c) \(\widehat{ACE}=90^0\) (chứng minh ở câu b).

d) \(BA\) // \(EC\) (cũng chứng minh ở câu b luôn).

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Dong Dung
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Bình An
Xem chi tiết
kemsocola 12
Xem chi tiết
Hiếu Đoàn
Xem chi tiết
Quang Minh
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Lừađảo TV
Xem chi tiết
Thư Nguyễn
Xem chi tiết
Triss
Xem chi tiết