Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AB. Kẻ AD // BM và AD = BM ( M và D khác phía đối với AB)

A) chứng minh ba điểm M,I,D thẳng hàng.

B) chứng minh AM // DB

C) trên tia đối của tia AD lấy AE = AD. Chứng minh EC // DB

Answer 1

( số đo thì mik ko chắc nhé ,tự đo nha , hình ảnh chỉ mang t/c minh họa )

a) Vì AD // BM nên góc DAI = IBM (so le trong)

Xét ΔDAI và ΔMBI có:

DA = MB (giả thiết)

góc DAI = MBI (chứng minh trên)

AI = BI ( suy từ gt )

=> ΔDAI = ΔMBI ( c.g.c )

=> Góc DIA = MIB ( 2 góc tương ứng ) (1)

mà góc DIB + DIA = 180 độ (kề bù) (2)

Thay (1) vào (2) suy ra được góc DIB + MIB = 180 độ

mà 2 góc này kề nhau nên M, D, I thẳng hàng.

b) Do ΔDAI = ΔMBI nên DI = MI ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔDIB và ΔMIA có:

DI = MI (chứng minh trên)

góc DIB = MIA (đối đỉnh)

IB = IA (suy từ gt)

=> ΔDIB = ΔMIA (c.g.c)

=> góc IDB = IMA (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AM // DB.

Answer 2

Answer 3

a) Vì \(AD\) // \(BM\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{DAI}=\widehat{MBI}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(AID\) và \(BIM\) có:

\(AD=BM\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAI}=\widehat{MBI}\left(cmt\right)\)

\(AI=BI\) (vì I là trung điểm của \(AB\))

=> \(\Delta AID=\Delta BIM\left(c-g-c\right)\)

=> \(ID=IM\) (2 cạnh tương ứng).

Mà I nằm giữa D và M.

=> I là trung điểm của \(DM.\)

=> 3 điểm \(M,I,D\) thẳng hàng.

b) Xét 2 \(\Delta\) \(AIM\) và \(BID\) có:

\(AI=BI\) (vì I là trung điểm của \(AB\))

\(\widehat{AIM}=\widehat{BID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(IM=ID\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AIM=\Delta BID\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AMI}=\widehat{BDI}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AM\) // \(DB.\)

c) Vì \(AD\) // \(BM\left(gt\right)\)

=> \(AE\) // \(CM.\)

=> \(\widehat{EAC}=\widehat{MCA}\) (vì 2 góc so le trong).

Ta có: M là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)\(\)

=> \(BM=CM.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BM\left(gt\right)\\AE=AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AE=CM.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AEC\) và \(CMA\) có:

\(AE=CM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EAC}=\widehat{MCA}\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta AEC=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ACE}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(EC\) // \(AM.\)

Mà \(AM\) // \(DB\left(cmt\right)\)

=> \(EC\) // \(DB\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!