Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=a\)
\(\Rightarrow2x-1=a^3\) \(\Leftrightarrow a^3+1=2x\)
Mặt khác theo giả thiết ta có \(2a=x^3+1\)
Ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}a^3+1=2x\\x^3+1=2a\end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế 2 phương trình ta được :
\(a^3+1-x^3-1=2x-2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a^2+ax+x^2\right)+2\left(a-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a^2+ax+x^2+2\right)=0\)
Vì \(a^2+ax+x^2+2>0\forall a;x\) nên \(a-x=0\Leftrightarrow a=x\)
Hay \(\sqrt[3]{2x-1}=x\)
\(\Leftrightarrow x^3=2x-1\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
bài này bạn đặt \(\sqrt{2x-1}=a\) nên
\(\sqrt[3]{2x-1}=a^3\) \(\Leftrightarrow\) a\(^3+1=\) 2x
mà 2a=x\(^3\)+1
từ đó chuyển về phương trình có 1 vế =0 với 1 ẩn là a
