Có 4x+3=4.(x-2)-3
Vì 4.(x-2) chia hết cho x-2với mọi x để (4x+3) chia hết cho x-2 thì -3 chia hết cho x-2 hay x-2 ∈ Ư(-3)={1,-1,3,-3}
| x-2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| x | 3 | 1 | 5 | -1 |
Vì x∈Znên x=3,x=1,x=5,x=-1.
Vậy x = 3,x=1,x=5,x=-1 thì (4x+3) chia hết cho (x-2)
(4x + 3) chia hết cho (x - 2)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{(4x + 3) ⋮ (x - 2)}\\\text{(x - 2) ⋮ (x - 2)}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}\text{(4x + 3) ⋮ (x - 2)}\\\text{4(x - 2) ⋮ (x - 2)}\end{matrix}\right.\)
(4x + 3) chia hết cho 4(x - 2)
Do đó ta có (4x + 3) = 4(x - 2) + 11
Nên 11 ⋮ x - 2
Vậy x - 2 ∈ Ư(11) = {-1; 1; -11; 11}
Ta có bảng sau :
| x - 2 | -1 | 1 | -11 | 11 |
| x | 1 | 3 | -9 | 13 |
Vậy x ∈ {1; 3; -9; 13}
