\(x²+y²-13.( x-y)= 0\)
\(⇔ 4x²+4y²-13.4.( x-y)= 0\)
\(⇔ 4x²-13.4x+13²+4y²+13.4y+13²= 13²+13²\)
\(⇔ ( 2x-13)²+( 2y+13)²= 338\)
\(⇒ 338\) là tổng cách số chính phương
Các số chính phương bé hơn \(\text{338}\) là: \(\text{0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324}\)
Dựa vào chữ số tận cùng, ta có thể lựa chọn cặp số thỏa mãn là: \(\text{49 và 289; 169 và 169}\)
\(\text{Th1: ( 2x-13)²= 49 ⇔ 2x-13= 7 ⇔ x= 10 }\)
\(\text{Hoặc 2x-13= -7⇔ x= 3}\)
\(\text{Và ( 2y+13)²= 289 ⇔ 2y+13= 17 ⇔ y= 2}\)
Hoặc: \( 2y+13= -17\)
\(\text{⇔ y= -15}\)
Th2:\( ( 2x-13)²= 289 ⇔ 2x-13= 17 ⇔ x= 15\)
Hoặc \(2x-13= -17⇔ x= -2\)
Và \(\text{( 2y+13)²= 49 ⇔ 2y+13= 7 ⇔ y= -3}\)
Hoặc \(2y+13= -7⇔ y -10\)
Th3: \( ( 2x-13)²= 169\)
\(⇔ 2x-13= 13 ⇔ x= 13\)
Hoặc: \( 2x-13= -13 ⇔ x= 0\)
Và:\( ( 2y+13)²= 169\)
\(⇔ 2y+13= 13 ⇔ y= 0\)
Và \(2y+13= -13 ⇔ y= -13\)
Vậy ........................................
(Mình nghĩ đoạn mà xét các tổng bình phương đấy không tối ưu)
