Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Anh Vũ

a^4+b^4+c^2+1≥2a(ab\(^2\)-a+c+1)

Akai Haruma
18 tháng 1 2020 lúc 17:13

Lời giải:

Xét hiệu:

$a^4+b^4+c^2+1-2a(ab^2-a+c+1)=a^4+b^4+c^2+1-2a^2b^2+2a^2-2ac-2a$

$=(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^2+a^2-2ac)+(a^2-2a+1)$

$=(a^2-b^2)^2+(c-a)^2+(a-1)^2\geq 0$

$\Rightarrow a^4+b^4+c^2+1\geq 2a(ab^2-a+c+1)$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} a^2=b^2\\ c=a\\ a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \pm b=a=c=1\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
tthnew
22 tháng 1 2020 lúc 14:00

\(VT-VP=\frac{\left(\sqrt{2}a^2-\sqrt{2}b^2+c+1-2a\right)^2}{4}+\frac{\left(\sqrt{2}a^2-\sqrt{2}b^2+2a-c-1\right)^2}{4}+\frac{\left(c-1\right)^2}{2}\ge0\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Quoc Nam
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
Kinder
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết