Question

rút gọn rồi tìm gtln của p

p=\(\frac{8x^5y^6+2x^3y^2}{2xy^2}-\frac{6x^4y^2-3x^3y^2}{3x^3y^2}\)

Answer 1

Lời giải:
\(P=\frac{2xy^2(4x^4y^4+x^2)}{2xy^2}-\frac{3x^3y^2(2x-1)}{3x^3y^2}=4x^4y^4+x^2-(2x-1)\)

\(=4x^4y^4+(x^2-2x+1)=(2x^2y^2)^2+(x-1)^2\)

Do $(2x^2y^2)^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

Do đó $P\geq 0$

Vậy GTNN của $P$ là $0$. Dấu "=" xảy ra khi $2x^2y^2=0$ và $x-1=0$ hay $y=0; x=1$