Lời giải:
a) Để PT có nghiệm $x=\sqrt{3}$ thì:
$(m-4).(\sqrt{3})^2-2m\sqrt{3}+m-2=0$
$\Leftrightarrow m=\frac{14}{4-2\sqrt{3}}=14+7\sqrt{3}$
b)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt:
\(\left\{\begin{matrix} m-4\neq 0\\ \Delta'=m^2-(m-2)(m-4)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 4\\ 6m-8>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 4\\ m>\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Để PT có nghiệm kép:
\(\left\{\begin{matrix} m-4\neq 0\\ \Delta'=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 4\\ 6m-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\frac{4}{3}\)
Để PT vô nghiệm:
- Với $m-4=0$ thì pt có nghiệm duy nhất
- Với $m-4\neq 0$. Để PT vô nghiệm thì $\Delta'< 0$
$\Leftrightarrow 6m-8< 0\Leftrightarrow m< \frac{4}{3}$
Vậy..........
