Chương II - Đường tròn

Wanna One

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ( AB < AC ) nội tiếp (O), đường kính BC . Kẻ dây \(AD\perp BC\).Gọi E là giao điểm của DB & CA . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H & cắt AB tại F . CMR :

a, \(\Delta EBF\) cân

b, \(\Lambda HAF\) cân

c, HA là tiếp tuyến (O)

Huỳnh Phạm Nhật Huy
15 tháng 1 2020 lúc 9:56

a)Ta có:AD v/góc BC =>BC là trung trực của AD(đ/lý đkính và dây cung)

=> tam giác DBA cân tại B=>BDA=DAB(t/c)

Lại có EF//AD(cùng v/góc HC)

=>BEF=BDA=BFE=DAB

=> tam giác BEF cân tại B

b)Ta có: tam giác BEF cân tại B có BH là đường cao

=> BH cũng là trung tuyến

=>HE=HF

Mặt khác:FAE=90o (kề bù với BAC)

Xét tam giác EAF vuông tại A có AH là trung tuyến

=> HA=HF=HE

=>tam giác HAF cân

c)\(\Delta\) FHB có HFB+HBF=90o (FHB=90o)(3)

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{HAF=HFA(HAF cân)(4)}\\HBF=ABO\left(đ.đ\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Lại có:OB=OA=R

=>\(\Delta\)OBA cân tại O =>OBA=OAB(2)

Từ (1)(2)=>HBF=BAO(5)

Từ (3)(4)(5)=>HFB+HBF=BAO+HAF=90o=HAO

=>HA là tiếp tuyến của (O)(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ngưu Kim
Xem chi tiết
pink hà
Xem chi tiết
Chan
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Anh
Xem chi tiết
lê tường
Xem chi tiết
nguyen thi hoa trinh
Xem chi tiết
nhannhan
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Ngưu Kim
Xem chi tiết