Violympic toán 8

Trịnh Long

Loa...Loa..Loa !!!

Hôm nay mik sẽ tổ chức cuộc thi ĐẠI SỐ 8,mong mọi người ủng hộ ạ!

ĐỀ BÀI:chị buithianhtho sẽ là người ra đề.

Phần thưởng:2GP

Bài thi nhận từ:14/1/2020-19/1/2020

Đối tượng thi:Ko có CTV từ 2k6 trở lên tham gia đâu,lớp 9 ko đc tham gia,CTV nhỏ hơn lớp 8 đc tham gia

Những ng lớp 8 có tên sau đây tui tag thì tham gia:Sách Giáo Khoa,qwthahcthuy0,FUNNY ARMY X SKY

Good luck!

B.Thị Anh Thơ
13 tháng 1 2020 lúc 17:14
https://i.imgur.com/gJ6AFi7.png
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
13 tháng 1 2020 lúc 18:44

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{c}{\left(a+b+c\right).c}-\frac{a+b+c}{\left(a+b+c\right).c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-a-b-c}{ac+bc+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-a-b}{ac+bc+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{ac+bc+c^2}.\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(ac+bc+c^2\right)=-\left(a+b\right).ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(ac+bc+c^2\right)+\left(a+b\right).ab=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(ac+bc+c^2+ab\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[\left(ac+ab\right)+\left(bc+c^2\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[a.\left(c+b\right)+c.\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left[a.\left(b+c\right)+c.\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0-b\\b=0-c\\a=0-c\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\a=-c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\left(đpcm1\right).\)

Vậy trong 3 số a, b, c có hai số đối nhau là: \(a\)\(b.\) Khi đó \(a=-b.\)

Ta có:

\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{\left(-b\right)^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}\)

\(=-\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}\)

\(=0+\frac{1}{c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{c^{2009}}\) (1).

Lại có:

\(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{\left(-b\right)^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{0^{2009}+c^{2009}}\)

\(=\frac{1}{c^{2009}}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\left(đpcm2\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trịnh Long
13 tháng 1 2020 lúc 19:52

Minh AnNa Hồng ARMYNguyễn Văn ĐạtĐỖ CHÍ DŨNGNguyễn Trúc GiangHISINOMA KINIMADO

Câu tl đúng ,hay ,ngắn gọn nhất thì ms đc 2gp từ cj thơ nhé!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
13 tháng 1 2020 lúc 20:11

Xin lôi cả nhà nhé , em xin gửi lại ạ !

Violympic toán 8

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Sách Giáo Khoa
13 tháng 1 2020 lúc 21:39

Giải lại:

Violympic toán 8

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Mysterious Person
15 tháng 1 2020 lúc 22:22

đối với dạng toán này thì anh sẽ chỉ cho các em cách để suy luận ngược để làm

vì đề nói phải cm trong 3 số a;b;c phải có 2 số đối nhau

==> \(\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\) (1)

từ đây ta có hướng là tìm cách biến đổi điều kiện của bài toán thành phương trinh (1)

khi chứng minh được điều này thì ý còn lại không còn là vấn đề khi chỉ cần dùng phép thế toán học .

anh có câu tương tự này .

cho 3 số a;b;c thỏa mãn abc = ab + bc + ca và a + b + c = 1

cmr : luôn tồn tại ít nhật một số trong 2 số a;b;c bằng 1

câu này cx giải như bài trên .

vì đề ns luôn tồn tại 1 số bằng 1 nên --> \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

vậy từ đó ta có thể có hướng làm là biến đổi điều kiện thành phương trình trên

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
B.Thị Anh Thơ
13 tháng 1 2020 lúc 17:15

Tất cả mọi người đều được tham gia trừ lớp 9 trở lên nhé

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Sách Giáo Khoa
13 tháng 1 2020 lúc 19:32

Trước khi trả lời tui có đôi lời với BGK: tag gì mà chả dính gì cả.

Thôi nha không ghi lại đề bài đâu làm luôn:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\left[\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right]=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(a+b+c\right)+ab\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\) Từ đó suy ra như đề bài

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
B.Thị Anh Thơ
14 tháng 1 2020 lúc 19:55

Vì hôm này mình bận nên mình sẽ giải bài này và trao GP nhé

____________________________

Giải

Ta có :

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{abc\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A+B\right)\left(B+C\right)\left(C+A\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\c+a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\rightarrowĐPCM\)

Từ đó suy ra :

\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{\left(-c\right)^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}}\)

\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+\left(-c\right)^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}}\)

\(\rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
B.Thị Anh Thơ
14 tháng 1 2020 lúc 20:01

Bài của 3 bạn : Tuấn ; Đạt ; Sách Giáo Khoa

Trao Tuấn và Đạt 1 bạn 1 GP nhé

Bài của Tuấn : Quá dài dòng ; cách thì đúng nhưng chưa ngắn gọn

Bài của Đạt : Có vài chỗ đọc không được tối quá ( P/s : Ấn tượng dòng chữ đầu dòng

Bài của SGK : Trình bày tương tự như cách của 2 bài trên .

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Chitanda Eru (Khối kiến...
13 tháng 1 2020 lúc 18:16

Tui đc ko

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nhõi
13 tháng 1 2020 lúc 18:59

Nghi kooo đc à:((

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
do khanh hoa
13 tháng 1 2020 lúc 19:13

chỉ có những người lớp 8 được tag thì mới đk tham gia sao??

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
svtkvtm
13 tháng 1 2020 lúc 20:01

mấy câu này cũ lắm rồi

toàn mấy câu có trên mạng có đề nào hay hơn tí ạ

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
13 tháng 1 2020 lúc 20:04

Violympic toán 8

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Quang Nhân
13 tháng 1 2020 lúc 20:15

Sao chờ mãi không thấy cuộc thi có môn Hóa nhỉ =))

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
svtkvtm
13 tháng 1 2020 lúc 20:25

Ví dụ bài này: cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Gọi M là trung điểm AC; lấy điểm E trên BC sao cho: AE vuông góc BM.

chứng minh: BE=2 CE

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Hoàng Thị Minh Hương🤗🤗...
13 tháng 1 2020 lúc 21:28

Mún cs cuộc thi tham gia Anh 7 quá🍉🍉🍉

Nhớ khi nào lm nha mn

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Chuyen Su
Xem chi tiết
Mi Thanh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Trần Hùng Luyện
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Anime
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Diệu Tâm
Xem chi tiết