Kẻ \(BE\perp CD.\)
Xét \(\Delta BEC\) vuông tại E có:
\(\widehat{BEC}=90^0\) (do cách vẽ).
Mà \(\widehat{C}=45^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BEC\) vuông cân tại E.
\(\Rightarrow BE=EC\) (tính chất tam giác vuông cân).
Vì \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)
=> \(BE\perp EC\) (tính chất tam giác vuông).
Hay \(BE\perp DC\) (1).
Vì \(\widehat{D}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(AD\perp DC\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD\) // \(BE\) (từ vuông góc đến song song).
Hình thang \(ABED\) có \(AD\) // \(BE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=DE\) (theo nhận xét của hình thang).
Mà \(AB=2cm\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB=DE=2cm.\)
Ta có: \(EC=CD-DE\)
\(\Rightarrow EC=4-2\)
\(\Rightarrow EC=2\left(cm\right).\)
Mà \(BE=EC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BE=2cm.\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).BE=\frac{1}{2}.\left(2+4\right).2=\frac{1}{2}.6.2=6\left(cm^2\right).\)
Vậy \(S_{ABCD}=6\left(cm^2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
