Violympic toán 9

Kiều Vũ Minh Đức

Cho biểu thức: P=\(\left(\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right):\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm a sao sho P=\(\frac{1}{\sqrt{1-a^2}}\)

Phạm Lan Hương
13 tháng 1 2020 lúc 13:29

a/ đk\(-1\le a\le1\)

P\(=\left[\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\sqrt{1-a}\right]:\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}+1\right)\)

\(=\left[\frac{3}{\sqrt{1+a}}+\frac{\sqrt{\left(1-a\right)\left(1+a\right)}}{\sqrt{1+a}}\right]:\) \(\left(\frac{3}{\sqrt{1-a^2}}+\frac{\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1-a^2}}\right)\)

=\(\frac{3+\sqrt{1-a^2}}{\sqrt{1+a}}.\frac{\sqrt{1+a}.\sqrt{1-a}}{3+\sqrt{1-a^2}}\)\(=\sqrt{1-a}\)

vậy \(P=\sqrt{1-a}\) với\(-1\le a\le1\)

b/ để P=\(\frac{1}{\sqrt{1-a^2}}\) thì: \(\sqrt{1-a}=\frac{1}{\sqrt{1-a}.\sqrt{1+a}}\)

\(\Leftrightarrow1-a=\frac{1}{1-a^2}\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2-a+1=1\) \(\Leftrightarrow a\left(a^2-a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(TM\right)\\a^2-a-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\\a-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\left(loại\right)\\a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy \(a=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\) thì P=\(\frac{1}{\sqrt{1-a^2}}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Vòng Yến
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Minh Thảo
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
trần thị anh thư
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết