1) Cho tam giác ABC, 3 đường trung tuyến AD, BE và CF cắt nhau tại O. CM: 6 tam giác OAE, OEC, OCD, ODB, OFB và OFA có diện tích bằng nhau
2) Cho tam giác ABCvuoong tại A có AB=5cm, BC=13cm. 3 đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
(a) Tính AM, BN, CE (b) Tính diện tích tam giác BOC
3) Cho tam giác ABC, 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt ED tại I.
(a) CM: IC song song vs BE
(b) CM: Nếu AD vuông góc vs BE thì tam giác ICF là tam giác vuông.
(c) So sánh các cạnh của tam giác ICF vs các trung tuyến của tam giác ABC
Mấy bài này giống kiểu lớp 8 ý.
Bài 2:
a) Vì \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông).
=> \(AM=\frac{1}{2}.13\)
=> \(AM=6,5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(5^2+AC^2=13^2\)
=> \(AC^2=13^2-5^2\)
=> \(AC^2=169-25\)
=> \(AC^2=144\)
=> \(AC=12cm\) (vì \(AC>0\)).
+ Vì \(BN\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)
=> N là trung điểm của \(AC.\)
=> \(AN=CN=\frac{1}{2}AC\) (tính chất trung điểm).
=> \(AN=CN=\frac{1}{2}.12\)
=> \(AN=CN=6\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABN\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(BN^2=AB^2+AN^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BN^2=5^2+6^2\)
=> \(BN^2=25+36\)
=> \(BN^2=61\)
=> \(BN=\sqrt{61}\left(cm\right)\) (vì \(BN>0\)).
+ Vì \(CE\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(ABC\left(gt\right)\)
=> E là trung điểm của \(AB.\)
=> \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (tính chất trung điểm).
=> \(AE=BE=\frac{1}{2}.5\)
=> \(AE=BE=2,5\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ACE\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(CE^2=AE^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(CE^2=\left(2,5\right)^2+12^2\)
=> \(CE^2=6,25+144\)
=> \(CE^2=150,25\)
=> \(CE=\sqrt{150,25}\left(cm\right)\) (vì \(CE>0\)).
Chúc bạn học tốt!
Câu 1:
Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC\); \(OH'\) của \(\Delta OBD\)
Ta có: \(BD=\frac{1}{2}BC\) và \(AD=3.OD\) \(\rightarrow AH=3.OH'\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(S_{OBD}=\frac{1}{2}OH'.BD=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}.AH.\frac{1}{2}BC=\frac{1}{6}.S_{ABC}\)
CHứng minh tương tự với các tam giác còn lại đều bằng \(\frac{1}{6}\) diện tích ABC
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
