Violympic toán 9

Angela jolie

Giải phương trình \(x+\frac{3x}{\sqrt{x^2-9}}=6\sqrt{2}\)

Akai Haruma
12 tháng 1 2020 lúc 0:23

Lời giải:

Từ PT đã cho suy ra $x>3$

Đặt $\sqrt{x^2-9}=t$ $(t>0$)

Khi đó ta có: \(\left\{\begin{matrix} x^2=t^2+9\\ x+\frac{3x}{t}=6\sqrt{2}(1)\end{matrix}\right.\)

$(1)\Rightarrow xt+3x=6\sqrt{2}t$

$\Rightarrow x^2(t+3)^2=72t^2$

$\Leftrightarrow (t^2+9)(t+3)^2=72t^2$

$\Leftrightarrow t^4+6t^3-54t^2+54t+81=0$

$\Leftrightarrow (t-3)^2(t^2+12t+9)=0$

Xét 2TH:

TH1: $t=3\Rightarrow x^2=t^2+9=18\rightarrow x=3\sqrt{2}$ (t/m)

TH2: $t^2+12t+9=0\Rightarrow t=-6\pm 3\sqrt{3}$ (loại vì $t>0$)

Vậy.........

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Minh
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Niii
Xem chi tiết
HA Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
blinkjin
Xem chi tiết