Question

Cho tam giác abc cân tại A. Kẻ AD vuông góc BC

Chứng minh rằng :

a) Tam giác ADB= tam giác ADC

b) AD là tia phân giác của A

Answer 1

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADB\) và \(ADC\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ADB=\Delta ADC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ADB=\Delta ADC.\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Answer 2

ΔABC cân tại A có AD ⊥BC

a) Xét hai ΔABD và ΔACD ( xét cạnh AB, AC, góc ABD và góc ACD để chứng minh theo trường hợp ch-gn)

b) Theo lý thuyết thì trong tam giác vuông thì từ đường cao kẻ từ đỉnh cân (A) cũng như phân giác, trung trực, trung tuyến

Answer 3

a, Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

\(\widehat{ADC}=\widehat{ADB}\left(AD\perp CB\right)\)

AB=AC ( ΔABC cân tại A)

⇒ΔADB=ΔADC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b, Ta có ΔADB=ΔADC( theo phần a)

⇒\(\widehat{DAC}=\widehat{DAB}\) ( 2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà \(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow2.\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)

⇒AD là tia phân giác của góc BAC