Question

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=m\left(1\right)\\x+my=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

a) Giải hệ với m=-3

b) Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn x>0 và y>0

Answer 1

a. \(m=-3\)

\(Hpt\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-3\\x-3y=3\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{15}{7}\\y=-\frac{12}{7}\end{matrix}\right.\)

b. \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-my\\3\left(3-my\right)-2y=m\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-my\\9-\left(3m+2\right)y=m\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-my>0\\y=\frac{9-m}{3m+2}>0\end{matrix}\right.\rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}9-m>0\\3m+2>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}9-m< 0\\2m+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}9>m>\frac{-2}{3}\\\left\{{}\begin{matrix}9< m\\m< -\frac{2}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow9>m>-\frac{2}{3}\left(TMĐK\right)\)

Answer 2

Thiếu điều kiện

Để hpt có nghiệm duy nhất thì:

\(3m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-\frac{2}{3}\)