\(f\left(x\right)=x.f\left(x-2\right)=\left(x-4\right).f\left(x\right)\)
+ Thay \(x=4\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(4.f\left(4-2\right)=\left(4-4\right).f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0.f\left(4\right)\)
\(\Rightarrow4.f\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0:4\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0.\)
Vậy \(x=2\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (1).
+ Thay \(x=0\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(0.f\left(0-2\right)=\left(0-4\right).f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0.f\left(-2\right)=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow0=-4.f\left(0\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=0:\left(-4\right)\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=0.\)
Vậy \(x=0\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất hai nghiệm là \(x=2\) và \(x=0\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
