Question

Cho ΔABC có góc A=90độ, góc B= 45độ. Vẽ phân giác AD. trên tia đối của tia AD. Lấy E sao cho AE=BC. Trên tia đối của tia AC.Lấy F sao cho CF=AB. Chứng minh BE=BF; BE⊥BF

Answer 1

Answer 2

bạn có biết vẽ hình ko vẽ đi r mình giải cho chứ làm biếng lấy giấy bút lắm

Answer 3

Áp dụng các kiến thức về tia phân giác trong tam giác vuông, c/m tam giác cân và các tính chất hai đường chéo để c/m ABEC là hình vuông

tia đối AC mà CF=AB=> điểm F chính là điểm A từ c/m trước( ABEC là hình vuông) ta dễ dàng c/m BE⊥BF

Answer 4

Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)

=> B + C = 90⁰ (tính chất tam giác vuông).

=> 45⁰ + C = 90⁰

^=> C = 90⁰ - 45⁰

=> C = 45⁰.

=> Tam giác ABC vuông cân tại A

Có AD là tia phân giác (gt) (1).

=> AD là đường cao của tam giác ABC vuông cân tại A

=> AD ⊥ BC.

Từ (1) => BAD = DAC = \(\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0.\)

mà ACB = 45⁰ (cmt)

=> BAD = ACB.

=> 180⁰ - BAD = 180⁰ - ACB

=> EAB = BCF.

Xét tam giác EAB và tam giác BCF có:

EA = BC (gt)

EAB = BCF (chứng minh trên)

AB = CF (gt)

=> Tam giác EAB = Tam giác BCF (c . g . c)

=> EB = BF (2 cạnh tương ứng)

=> BEA = FBC (2 góc tương ứng)

=> BEA + EBC = FBC + EBC

mà BEA + EBC = 90⁰ (vì tam giác DEB vuông tại D)

=> FBC + EBC = 90⁰

=> EBF = 90⁰

=> BE ⊥ BF (đpcm).

Chúc bạn học tốt!