Question

1

P=(2x/x+3 + x/x-3 - 3x²+3/x²-9):(2x-2/x-3 - 1)(Xin lỗi vì viết hơi khó hiểu)

a,Rút gọn P

b,Tìm x thuộc Z dể P thuộc Z

c, Tính P tại x thỏa mãn |x+3|=5

2

R=1:(x²+2/x³-1 + x+1/x²+x+1 - 1/x-1)

a,Rút gọn R

b,So sánh R với 3

c,Tìm x để R>4

d,Tính R tại x=1/4

e,Tìm GTNN của R

3

Q=x/x-1 + 3/x+1 - 6x-4/x²-1

a, Rút gọn Q

b,Tìm x thuộc Z để Q thuộc Z

c, Tính Q tại x=3

Có lẽ hơi dài và khó hiểu mọi người thông cảm làm giúp em với ạ!

Answer 1

Nãy ấn nhầm thông cảm

1) a) đkxđ \(x\ne\pm3,x\ne1\)

Ta có : \(P=\left(\frac{2x}{x+3}+\frac{x}{x-3}-\frac{3x^2+3}{x^2-9}\right):\left(\frac{2x-2}{x-3}-1\right)\)

\(=\left(\frac{2x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3x^2+3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right):\frac{2x-2-x+3}{x-3}\)

\(=\frac{2x^2-6x+x^2+3x-3x^2-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\frac{x+1}{x-3}\)

\(=\frac{-3x-3}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}.\frac{x-3}{x+1}=\frac{-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=\frac{-3}{x+3}\)

b) Để \(P\in Z\) thì \(\frac{-3}{x+3}\in Z\Leftrightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1,\pm3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

x+3	1	-1	3	-3
x	-2	-4	0	-6

Vậy với \(x\in\left\{-2,-4,0,6\right\}\) thì \(P\in Z\)

c) \(\left|x+3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=5\\x+3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào P, ta có : \(P=-\frac{3}{2+2}=-\frac{3}{4}\)

Thay x=-8 vào P, ta có : \(P=-\frac{3}{-8+2}=\frac{1}{2}\)

Vậy ....

Answer 2

2) a) đkxđ : \(x\ne1\)

Ta có : \(R=1:\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right)\)

\(=1:\left(\frac{x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right)\)

\(=1:\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=1:\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=1:\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x+1}{x}\)

Xét : \(P-3=\frac{x^2+x+1}{x}-3=\frac{x^2-2x+1}{x}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\)

+)Nếu \(x\ge0,x\ne1\Rightarrow R>3\)

+) Nếu \(x< 0\Rightarrow R< 3\)

+) Nếu \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow R=3\)

c) Để \(R>4\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}>4\) \(\Rightarrow x^2+x+1>4x\)

\(\Rightarrow x^2>3x-1\) \(\Rightarrow x>\frac{3x-1}{x}=3-\frac{1}{x}\)

Vậy \(x>3-\frac{1}{x}thìR>4\)

d) Thay x=1/4 vào R, ta có : \(R=\frac{\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+1}{\frac{1}{4}}=\frac{21}{4}\)

đề bài mk cảm thấy nó sao sao í bạn ạ hoặc do mk tính sai

Answer 3

3) đkxđ \(x\ne\pm1\)

a) \(Q=\frac{x}{x-1}+\frac{3}{x+1}-\frac{6x-4}{x^2-1}\)

\(=\frac{x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{3x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+x+3x-3-6x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x-1}{x+1}\)

b) Ta có : \(Q=\frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)

Để \(Q\in Z\Rightarrow\frac{2}{x+1}\in Z\) \(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0,-2,1,-3\right\}\)

c) Thay x=3 vào Q , ta có : \(Q=\frac{3-1}{3+1}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

Answer 4

1) a) đkxđ \(x\ne\pm3,x\ne1\)

Ta có : \(P=\left(\frac{2x}{x+3}+\frac{x}{x-3}-\frac{3x^2+3}{x^2-9}\right): \left(\frac{2x-2}{x-3}-1\right)\)