Phương trình chứa căn

Quang Huy Điền

Giải pt : \(\sqrt{x}+\sqrt{3-x}=x^2-x-2\)

Lăng Y Vân
6 tháng 1 2020 lúc 21:50

ĐK: \(0\le x\le3\)

(Mà VT phương trình không âm nên điều kiện kéo theo \(x^2-x-2\ge0\))

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x}-\left(x-1\right)+\sqrt{3-x}-\left(x-2\right)+2x-3=x^2-x-2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-x^2+2x-1}{\sqrt{x}+x-1}+\frac{3-x-x^2+4x-4}{\sqrt{3-x}+x-2}-x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-x^2+3x-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x}+x-1}+\frac{1}{\sqrt{3-x}+x-2}+1\right)=0\)

Với \(0\le x\le3\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x}-1\le\sqrt{3}+2\\x+\sqrt{3-x}-2\le\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+\sqrt{x}-1}>0\\\frac{1}{x+\sqrt{3-x}-2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+\sqrt{x}-1}+\frac{1}{x+\sqrt{3-x}-2}+1=0\) vô no

\(\Leftrightarrow-x^2+3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\)

Thử lại thấy \(x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) thỏa mãn.

Vậy...

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thắng
Xem chi tiết
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Lê Dũng
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Tài
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thắng
Xem chi tiết