Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
1. Cho biểu thức Qfrac{sqrt{x-sqrt{4left(x-1right)}}+sqrt{x+sqrt{4left(x-1right)}}}{sqrt{x^2-4left(x-1right)}}.left(1-frac{1}{x-1}right)
a) Tìm ĐK của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Mfrac{ysqrt{x-1}+xsqrt{y-4}}{xy}
3. CMR nếu frac{x^2-yz}{xleft(1-yzright)}frac{y^2-xz}{yleft(1-xzright)}
với x≠y, yz≠1, xz≠1, x≠0, y≠0, z≠0
thì x+y+zfrac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}
Đọc tiếp
1. Cho biểu thức Q=\(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
a) Tìm ĐK của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M=\(\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
3. CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
với x≠y, yz≠1, xz≠1, x≠0, y≠0, z≠0
thì \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = 1. Tính tổng:
\(S=\sqrt[x]{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+x^2\right)}}+\sqrt[y]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{\left(1+y^2\right)}}+\sqrt[z]{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{\left(1+z^2\right)}}\)
1.Cho ba số dương a+b+c1.Chứng minh rằng:
sqrt{frac{a}{1-a}}+sqrt{frac{b}{1-b}}+sqrt{frac{c}{1-c}}2
2.Cho x,y,z là các số thực dương và thỏa mãn xy+yz+zxxyz.Chứng minh rằng:
frac{xy}{z^3left(1+xright)left(1+yright)}+frac{yz}{x^3+left(1+yright)left(1+zright)}+frac{zx}{y^2+left(1+zright)left(1+xright)}gefrac{1}{16}
3.Cho hai số thực dương a,b và thỏa mãn 2a +3b le4.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Qfrac{2002}{a}+frac{2017}{b}+2996a-5501b
4.Gỉai phương trình : left(x^2-4right)^3left(sqrt[3...
Đọc tiếp
1.Cho ba số dương a+b+c=1.Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{a}{1-a}}+\sqrt{\frac{b}{1-b}}+\sqrt{\frac{c}{1-c}}>2\)
2.Cho x,y,z là các số thực dương và thỏa mãn xy+yz+zx=xyz.Chứng minh rằng:
\(\frac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\frac{yz}{x^3+\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\frac{zx}{y^2+\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\frac{1}{16}\)
3.Cho hai số thực dương a,b và thỏa mãn 2a +3b \(\le4\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=\(\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\)
4.Gỉai phương trình : \(\left(x^2-4\right)^3=\left(\sqrt[3]{\left(x^2+4\right)^2}+4\right)^2\)
Cho x,y,z > 0 và xy + yz + zx = 1
Tính giá trị biểu thức: \(P=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho 3 số dương x;y;z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1
Tính:
\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho hai số dương x,y thoả mãn \(x\left(x^3+y^3\right)+6xy\left(x+y-2\right)=\left(x+y\right)^2\left(xy+4\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+1\right)\)
câu 1 :
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn 0x,y,z≤1 và x+y+z2
Tìm GTNN của Afrac{left(x-1right)^2}{z}+frac{left(y-1right)^2}{x}+frac{left(z-1right)^2}{y}
câu 2 :
Tìm giá trị lớn nhất của A
Với a,b,c , d là các số dương và a+b+c+dle1
Aleft(sqrt{a}+sqrt{b}right)^4+left(sqrt{a}+sqrt{c}right)^4+left(sqrt{a}+sqrt{d}right)^4+left(sqrt{b}+sqrt{c}right)^4+left(sqrt{b}+sqrt{d}right)^4+left(sqrt{c}+sqrt{d}right)^4
Đọc tiếp
câu 1 :
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn 0<x,y,z≤1 và x+y+z=2
Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x-1\right)^2}{z}+\frac{\left(y-1\right)^2}{x}+\frac{\left(z-1\right)^2}{y}\)
câu 2 :
Tìm giá trị lớn nhất của A
Với a,b,c , d là các số dương và \(a+b+c+d\le1\)
\(A=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{a}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^4+\left(\sqrt{b}+\sqrt{d}\right)^4+\left(\sqrt{c}+\sqrt{d}\right)^4\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn các điều kiện x+y+z=2 và x2+y2+z2=2.
CMR biểu thức sau đây không phụ thuộc vào x,y,z:
P=\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz=1
Tìm gtln của \(A=\frac{1}{\sqrt{\left(2x+1\right)\left(y+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2y+1\right)\left(z+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2z+1\right)\left(x+2\right)}}\)