Violympic toán 9

What ever

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\sqrt{a^2+ab+b^2}+\sqrt{b^2+bc+c^2}+\sqrt{c^2+ca+a^2}\)

Akai Haruma
6 tháng 1 2020 lúc 18:41

Với điều kiện đề bài đã cho thì M có GTNN chứ không có GTLN nhé.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
11 tháng 1 2020 lúc 19:15

Nếu đề bài là $a,b,c$ không âm thì giải như sau:

Do $a,b,c\geq 0$ nên:

\(a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab\leq (a+b)^2\)

\(\Rightarrow \sqrt{a^2+ab+b^2}\leq a+b\)

Hoàn toàn tương tự:

\(\sqrt{b^2+bc+c^2}\leq b+c; \sqrt{c^2+ca+a^2}\leq c+a\)

Cộng theo vế:
$P\leq 2(a+b+c)=6$

Vậy $P_{\max}=6$

Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(3,0,0)$ và các hoán vị của nó.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
🍀Cố lên!!🍀
Xem chi tiết
What ever
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Trần Thiện
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
Muốn đỗ chuyên Toán
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết