\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=3\)(1)
đk:\(-3\le x\le6\)
đặt \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(6-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-9}{2}=\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\)
khi đó:
(1)\(\Leftrightarrow a-\frac{a^2-9}{2}=3\)\(\Leftrightarrow a-\frac{a^2-9}{2}-3=0\)
\(\Leftrightarrow a-\frac{a^2-15}{2}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{2a-a^2-15}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+15=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+14=0\)(vô lý)
vậy phương trình vô nghiệm
ĐK: −3≤x≤6
√x+3+√6−x−√(x−3)(6−x)=3(1)
Đặt a=√x+3(a≥0),b=√6−x(b≥0)⇔a2+b2=9
Vậy (1)⇔a+b−ab=3
Vậy ta có hệ phương trình {a2+b2=9a+b−ab=3⇔{(a+b)2−2ab=9a+b−ab=3⇔{(a+b)2−2ab=92(a+b)−2ab=6⇔(a+b)2+2(a+b)−15=0⇔(a+b−3)(a+b+5)=0⇔[a+b−3=0a+b+5=0(ktm)⇔a+b=3
Vậy √x+3+√6−x=3
Mà √x+3+√6−x−√(x+3)(6−x)=3
Suy ra √(x+3)(6−x)=0⇔[x+3=06−x=0⇔[x=−3x=6
Vậy S={-3;6}
