5 tháng 1 2020 lúc 15:51
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=12\). Cmr: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{8}{a^2+28}+\frac{8}{b^2+28}+\frac{8}{c^2+28}\)
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca 1.
Chứng minh rằng: frac{3ab+1}{a+b}+frac{3bc+1}{b+c}+frac{3ac+1}{c+a}ge4.
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho frac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}le1
Chứng minh rằng: left(1+a^2right)left(1+b^2right)left(1+c^2right)ge125.
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P frac{a^2+b^2}{9-ab}+frac{b^2+c^2}{9-bc}+frac{c^2+a^2}{9-ca}.
4) Cho a, b, c là cá...
Đọc tiếp
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c<= 2 .chứng minh rằng \(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{c^2}}\ge\frac{\sqrt{97}}{2}\)
cho a b c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. chứng minh \(\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{b^2+c^2+2}+\frac{1}{c^2+a^2+2}\le\frac{3}{4}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\). CMR :
\(\frac{1}{a+7b}+\frac{1}{b+7c}+\frac{1}{c+7a}\le\frac{3}{8}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thõa mãn : \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)\).
1, cho a,b,c ≥0 chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc
b, \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia+b+c>0\)
c, \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}vớia,b,c>0\)
14 tháng 10 2019 lúc 18:25
cho các số thực dương a b c d thỏa \(a^2+b^2+c^2+d^2=4\)
chứng minh \(\left(a+b+c+d-2\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{2}\right)\ge9\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=3
Cmr: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2\)