Question

Cho đa thức f(x) xác định với mọi x thỏa mãn :x.f(x+2)=(x^2-9).f(x)

1,tính f(5)

2,chứng minh rằng f(x) có ít nhất 3 nghiệm

Answer 1

1) Xét với \(x=3\) thì : \(3.f\left(5\right)=\left(3^2-9\right).f\left(3\right)\)

\(\Rightarrow3.f\left(5\right)=0\Rightarrow f\left(5\right)=0\) (*)

2) Xét với \(x=0\Leftrightarrow0=-9.f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

nên \(x=0\) là 1 nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (1)

Xét với \(x=-3\Leftrightarrow3.f\left(-1\right)=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\)

nên \(x=-1\) là 1 nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\) (2)

Từ (*)(1)(2) \(\Rightarrow\) \(f\left(x\right)\) có ít nhất 3 nghiệm.