Cho tam giác ABC có AB = AC , Gọi D là trung điểm của BC
a , CM tam giác ADB = tam giác ADC , từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc BAC
b , Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm M , N sao cho AM = AN . Gọi K là giao điểm của AD và MN . CM AD vuông góc MN
c , Gọi O là trung điểm của BM , trên tia đối của tia OD lấy điểm P sao cho OD = OP . CM 3 điểm P , M , N thẳng hàng
Mình chỉ có hình cho câu a) thôi nhé.
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
b) Theo câu a) ta có \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}.\)
=> \(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(AND\) có:
\(AM=AN\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(cmt\right)\)
Cạnh AD chung
=> \(\Delta AMD=\Delta AND\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{ADM}+\widehat{ADN}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{ADM}=180^0\)
=> \(\widehat{ADM}=180^0:2\)
=> \(\widehat{ADM}=90^0.\)
=> \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}=90^0\)
=> \(AD\perp MN.\)
Chúc bạn học tốt!
a/ Xét ΔADB và ΔADC ta có:
AB = AC (GT)
BD = CD ( D là trung điểm của BC)
AD: cạnh chung
=>ΔADB = ΔADC (c - c - c)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
=> AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b/Xét ΔAMK và ΔANK ta có:
AM = AN (GT)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (câu a)
AK: cạnh chung
=> ΔAMK = ΔANK (c - g - c)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{AKN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{AKN}\)\(=180^0:2=90^0\)
=>\(AK\perp MN\)
c/ *Xét ΔPMO và ΔDBO ta có:
OB = OM ( M là trung điểm của BM)
\(\widehat{BOD}=\widehat{POM}\) (đối đỉnh)
MD = MP (GT)
=> ΔPMO = ΔDBO (c - g - c)
=> \(\widehat{BDO}=\widehat{MPO}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc so le trong
=> PM // BD (1)
*Có: ΔADB = ΔADC (câu a)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù nên
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=180^0:2=90^0\)
Lại có: \(\widehat{AKM}=90^0\) (câu b)
=> \(\widehat{AKM}=\widehat{ADB}\)
Nhưng: 2 góc này lại là 2 góc đồng vị
=> MK // BD (2)
Từ (1) và (2)
=> MK và PM trùng nhau
=> M, K, P thẳng hàng
P/s: Dài khủng!
