cho đường tròn(O,R) và điểm M nằm ngoài đương tròn. Qua M vẽ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp đêỉm). Tia Mx nằm giữa tia MA và MO cắt đường tròn (O, R) tại C và D ( C nằm giữa M và d). Gọi I là trung điểm của dây Cd. Kẻ AH vuông góc với MO tại H. Gọi K là giao điểm của OI, HA. Cm: KC là tiếp tuyến của đường tròn(O,R).
Vì I là trung điểm CD (gt)
Nên OK vuông góc với CD tại I (Quan hệ giữa đường kính và dây )
\(\rightarrow\widehat{oim}=90^o\)
Xét tam giác OKH và tam giác OMI
Ta có: \(\widehat{OIM}=\widehat{OHK}=90^o\)
\(\widehat{OIM}\) chung
\(\rightarrow\) \(OKH~OMI\left(g-g\right)\)
\(\rightarrow OH.OM=\text{OI}.OK\)
Xét tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH
\(\rightarrow OH.OM=OA^2=OC^2\)
Mà \(OH.OM=OI.OK\left(cmt\right)\)
Nên OI.OK = OC2OC2
\(\rightarrow\)Tam giác COK vuông ở C ( hệ thức đảo trong tam giác vuông )
\(\rightarrow KC\perp OC\)
Mà OC là bán kính của (O) nên KC là tiếp tuyến của (O) (Đpcm)
Tự vẽ hình nhé
