Ta có :
\(P=\frac{1}{x-5\sqrt{x}+7}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
Với mọi x ta có :
\(\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}\)
\(\Leftrightarrow P\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{25}{4}\)
Vậy....
