NHỜ MN GIÚP ĐỠ MK NHA
Bài 1:Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH
a)Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACHvà AH là tia phân giác của góc BAC.
b)Cho BH=8cm, AB=10cm.Tính AH.
c)gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BEvà AH. tính HG.
Bài 2:Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc vs BC(H thuộcBC)
a)Chứng minhHB=HC
b)tính độ dài AH
c)Kẻ HD vuông vs AB(D thuộc AC), kẻ HE vuông góc vsAC(E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE cân
d) So sánh HD và HC
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc vs BC tại H. Biết A=10cm,BH=6cm
a)Tính AH
b)tam giác ABH=ACH
c)trên BA lấy D, CA lấy E sao choBD=CE.Chứng minh tam giác HDE cân
d)cm AH là trung trực của DE
Bài 4:Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc vs AC.Chứng minh rằng:
a)tam giác ABD=ACD
b)AD vuông góc vs BC
c)Cho AC bằng 10 cm, BC=12cm, tính AD
d)tam giác DEF cân
MỌI BÀI TRÊN ĐỀU CÓ SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ PITAGO NHA MN
Bài 2:
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AHB\) và \(AHC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> \(HB=HC\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(HB=HC.\)
=> \(H\) là trung điểm của \(BC.\)
=> \(HB=HC=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
=> \(HB=HC=\frac{1}{2}.8=\frac{8}{2}=4\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AB^2=AH^2+HB^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(5^2=AH^2+4^2\)
=> \(AH^2=5^2-4^2\)
=> \(AH^2=25-16\)
=> \(AH^2=9\)
=> \(AH=3\left(cm\right)\) (vì \(AH>0\)).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta AHB=\Delta AHC.\)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADH\) và \(AEH\) có:
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADH=\Delta AEH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DH=EH\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta HDE\) cân tại H.
c) Xét \(\Delta HEC\) vuông tại \(E\left(gt\right)\) có:
Cạnh huyền \(HC\) là cạnh lớn nhất.
=> \(HC>HE.\)
Mà \(HE=HD\left(cmt\right)\)
=> \(HC>HD\)
Hay \(HD< HC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
(tự vẽ hình nha, mik lười lắm)
a, Xét \(\Delta ABH\) vuông và \(\Delta ACH\) vuông
Có: AB=AC (t/c tam giác cân)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (t/c tam giác cân)
\(\widehat{ABH}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(=>\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền-góc nhọn)
\(=>\widehat{BAH}=\widehat{HAC}\) (cặp góc tương ứng)
Vậy: AH là phân giác của BÂC
b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHB\)
nên: \(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(=>AH^2=AB^2-BH^2\)
\(AH^2=10^2-8^2=36=6^2\)
\(AH=6\)
c, Sorry nha mik ko biết làm
Bài 4:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AD chung
AB = AC
BD = CD ( D là trung điểm của BC)
Nên: tam giác ABD = tam giác ACD
b, Ta có: tam giác ABD = tam giác ACD
=> góc BAD = góc CAD
Xét tam giác vuông BED và tam giác vuông CFD có:
góc EBD = góc FCD
BD = CD
Nên: tam giác vuông BED = tam giác vuông CFD
=> BE = CF
Ta có: AB = AE + EB
AC = AF + FC
Mà: AC = AB và BE = CF
Nên: AE = AF
Gọi giao điểm của AD và EF là O
Xét tam giác AEF có:
AE = AF
=> tam giác AEF là tam giác cân tại A
Xét tam giác cân AEF tại A có:
OA là đường phân giác
=> AO đồng thời là đường cao
=> AO ⊥ EF
hay: AD ⊥ EF tại O
c, Ta có: BC = 12 cm
=> BD = CD = 6cm
Xét tam giác ABC cân tại A có:
AD là đường trung tuyến
=> AD đồng thời là đường trung tuyến
=> AD ⊥ BC
=> góc ADB = góc ADC = 900
Xét ta giác vuông ADC có góc ADC = 900
Áp dụng định lý Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2
=> AD2 = AC2 - DC2
=> AD2 = 102 - 62
=> AD2 = 64cm
=> AD = 8cm
d,Ta có: tam giác AEF cân tại A
=> góc AEF = góc AFE
Ta có: góc AED = góc AEO + góc OED
góc AFD = góc AFO + góc OFD
Mà: góc AED = góc AFD = 900
góc AEO = góc AFO
=>góc OED = góc OFD
Xét tam giác DEF có:
góc DEF = góc EFD
=> tam giác DEF là tam giác cân tại D
Cậu tự vẽ hình nhé!
Chúc cậu học tốt!
