Violympic toán 9

Agami Raito

Giải hệ phương trình sau : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b^2\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\end{matrix}\right.\)

Diệu Huyền
2 tháng 1 2020 lúc 23:07

\(x+y+z=a\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=\frac{a^2-b^2}{2}\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow xyz=\left(xy+yz+zx\right)c=\frac{a^2-b^2}{2}.c\)

\(x^2+y^2+z^2=b^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(y+z\right)^2-2yz=b^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(a-x\right)^2-2\left[\frac{\left(a^2-b^2\right)c}{2x}\right]=b^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+a^2-2ax+x^2-\frac{\left(a^2-b^2\right)c}{x}=b^2\)

\(\Leftrightarrow2x^3-2ax^2+\left(a^2-b^2\right)x-\left(a^2-b^2\right)c=0\)

\(x,y,z\) là nghiệm của phương trình trên.

~~~~~ Không chắc lắm ạ ~~~~~~
Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Agami Raito
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết
Đăng Vu Vài
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết