Question

CMR phương trình sau vô nghiệm với mọi m:

1) x² - 2 ( m + 1) x + 2m² + m + 3 = 0

2) ( m² + 1 ) x² + 2 ( m + 2 ) x + 6 = 0

3) x² + 2( m - 3) x + 2m² - 7m + 10 = 0

Answer 1

1/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-m-3=m^2+2m+1-2m^2-m-3\)

\(=-m^2+m-2=-\left(m^2-m+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}\le-\frac{3}{2}\)

=> pt vô nghiệm với mọi m

2/ Vì \(m^2+1\ge1\forall m\)

\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+2\right)^2-6\left(m^2+1\right)\)

\(=m^2+4m+4-6m^2-6=-5m^2+4m-2\)

\(=-5\left(m^2+\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}\right)-\frac{6}{5}\le-\frac{6}{5}\)

=> pt vô nghiệm với mọi m

3/\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-2m^2+7m-10\)

\(=m^2-6m+9-2m^2+7m-10=-m^2+m-1\)

\(=-\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)

=> pt vô nghiệm với mọi m