Bạn xem lại đề xem tìm GTLN hay GTNN vậy?
Lời giải:
Chuyển thành tìm GTNN.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((\frac{9}{x}+\frac{1}{y})(x+y)\geq (3+1)^2\)
\(\Leftrightarrow 1.M\geq 16\Leftrightarrow M\geq 16\). Vậy GTNN của $M$ là $16$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \frac{9}{x}+\frac{1}{y}=1\\ x,y>0\\ \frac{3}{x}=\frac{1}{y}\end{matrix}\right.\) hay $x=12; y=4$
mình xin lỗi .Tìm giá trị nhỏ nhất.
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Cho x, y là hai số thực thõa mãn x3 + y3 +3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy >0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M =\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Cho x,y > 0, x + y + xy = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
Cho x>0, y>0 và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= (1-\(\frac{1}{x^2}\))(1-\(\frac{1}{y^2}\))
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Cho x,y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = \(\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
1, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(M=\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
2, Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : \(2x^2+y^2+4x=4+2xy\)
3, Cho x,y,z >0 . Chứng minh : \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)
1. Cho biểu thức Q=\(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
a) Tìm ĐK của x để Q có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M=\(\frac{y\sqrt{x-1}+x\sqrt{y-4}}{xy}\)
3. CMR nếu \(\frac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\frac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\)
với x≠y, yz≠1, xz≠1, x≠0, y≠0, z≠0
thì \(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
