Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

dbrby

cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

Tìm m dể hpt có 1 nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn P=xy đạt GTLN

Nguyễn Thanh Hằng
30 tháng 12 2019 lúc 21:28

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\mx+x+m^2x-m^3+2m=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\x\left(m+m^2+1\right)=m^3-1\end{matrix}\right.\)

Để hệ pt có nghiệm duy nhất :

\(\Leftrightarrow m^2+m+1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) (luôn đúng)

Khi đó hệ pt có nghiệm duy nhất là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=2-m\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Ta có :

\(P=\left(m-1\right)\left(2-m\right)\)

\(=2m-m^2-2+m\)

\(=3m-m^2-2\)

\(=\frac{1}{4}-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy...

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Huyền Trang
Xem chi tiết
Egoo
Xem chi tiết
Tùng Chi Pcy
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết
dương minh tuấn
Xem chi tiết
Khổng Tử
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Annie Scarlet
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết