Violympic toán 9

Phạm Ngân Hà

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

a) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn:

1) M (x; y) thuộc góc phần tư thứ nhất

2) \(M\left(O;\sqrt{5}\right)\) với O là gốc tọa độ

c) Khi hpt có nghiệm duy nhất (x; y) chứng minh rằng M (x; y) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định.

Nguyễn Thanh Hằng
30 tháng 12 2019 lúc 0:02

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m\left(2-ym+y\right)+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\2m-m-1=ym^2-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m-1=y\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt có nghiệm duy nhất :

\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó pt có nghiệm duy nhất là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Vậy..

1/ Ta có : \(M\left(x,y\right)\) thuộc góc phần tư thứ nhất

\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\left(luônđúng\right)\\\frac{1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)

Vậy....

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
hậu trần
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Doãn Hoài Trang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Aurora
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết